本站原创笔者2011与2013年两次上教学研讨课,课题都是“人教版数学九（下）”第二十八章的第二节《解直角三角形》,以“同课异构”的方式感受不同教学模式带给数学课堂的变化.
一、“同课”主题下教学设计保持一致.
1. 学情一致
两次研讨课的教学对象都是九年级第一学期的学生.他们之前已经学习了“直角三角形的两个锐角互余”及“勾股定理”,也刚刚学习了第二十八章第一节《锐角三角函数》.
相对来说,绝大部分学生对前两个知识点掌握得比较牢固,应用已比较娴熟.而由于锐角三角函数是新学知识,有不少学生对这一知识的运用尚不熟练,有待提高.
2. 学标一致
两次研讨课确立了相同的学习目标.本课为该节第一课时,主要使学生感受解直角三角形的必要性,理解解直角三角形的方法,掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法.
3. 学案一致
两次研讨课都采用《活动单》导学的教学方法.《活动单》以填空、问答的形式引导学生自主学习,分为旧知回顾、思路导航、巩固拓展三个版块.
旧知回顾版块设置两个问题.第一个问题帮助学生回顾、整理直角三角形角的关系、边的关系以及边角关系.第二个问题给出除直角外的一边一角,求其他元素,旨在承上启下,帮助学生理解“解直角三角形”的定义.
思路导航版块设置两个例题,分别由两边、一边一角的条件来解直角三角形,并注意题型变化,旨在引导学生掌握解直角三角形的一般方法,归纳解直角三角形的必备条件.
巩固拓展版块设置易、中、难习题.容易题基本仿照例题形式,旨在帮助巩固所学新知,检测学生新知识的简单运用情况.中等题及较难题考虑了题型的变化和实际应用问题,旨在训练和检测学生的解题能力.
二、“异构”思想下课堂组织模式变化
【活动一】
(一)“引导―议论”模式
1. 引导：学生独立完成《活动单》第一版块,整理直角三角形的锐角间的关系、边的关系和边角关系,再根据已知除直角外的一边一角,求其他元素.
2. 议论：全班交流.以“谈话”的方式,指定学生逐题口述答案,其余学生倾听并纠正部分错误.
(二)“合作―展示”模式
1. 准备：学生独立完成《活动单》第一版块.
2. 合作：小组互助.全班学生分成若干小组,每组4至5人.各组整体均衡,各组组员之间学习能力有差异.这个环节,有困难的学生可以在组内获得有效的帮助.
3. 展示：随机抽出几个小组,派出代表到前面交流方法或答案.
点评：两种模式均关注了学生学习的主体性地位.“合作―展示”模式下,老师更好地做到了关注课堂上的每一个学生,让更多的学生有机会充当“小老师”,能力得到更好的提升.本活动问题较为简单,老师应考虑让中等或中等偏下的学生上前展示,以增强这部分学生的学习信心.
【活动二】
(一)“引导―议论”模式
1. 引导：例题分析.（1）已知两条直角边解直角三角形（特殊角）.（2）已知一锐角及斜边解直角三角形（非特殊角）.
2. 议论：全班交流.以“谈话”的方式,请有解题思路的学生发表意见,其余学生倾听,发表不同的见解.对于怎样合理地选择三角函数关系式解决问题,通过不同解法的比较,引导学生再议论.老师规范地板书解题过程.
(二)“合作―展示”模式
1. 合作：小组成员在独立思考的基础上展开讨论,在小组内交流自己的解题思路.
2. 展示：随机抽出几个小组,各组派出代表到前面交流解题思路和解答过程.其余学生倾听或发表不同意见.展示者板书解题过程.学生能提出不同的解题思路,但不会主动去比较各种解法的优劣,缺少总结提炼.
点评：“引导―议论”模式下,教学较为紧凑,例题解答规范,能起到很好的示范性.“合作―展示”模式下,小组合作和交流展示环节容易出现“检测热闹”,往往讨论不到点子上,还需要老师再引导再议论,效率不高.
【活动三】
(一)“引导―议论”模式
1. 引导：自主练习,巩固拓展.分别根据条件解直角三角形,在此基础上进行拓展.两个学生板演做题,其余学生在《活动单》上做题.
2. 议论：组织学生评述板演解答过程,归纳总结.
(二)“合作―展示”模式
1. 合作：抽出一组学生上黑板,合作解决基本题和拓展题.其余学生在《活动单》上做题,并开展组内互助.
2. 展示：多组代表上前交流解法,借助“实物展台”展示不同的方法并对比归纳.
点评：“引导―议论”模式下,学生活动偏少,“议论”完全是在老师的操控下进行的,放不开.“合作―展示”模式下,更多的学生有机会展示,学生自主总结,这一环节中等偏上学生的能力得以明显的提高.
“引导―议论”与“合作―展示”都是基于学生主动学习方式的课堂教学模式,不能简单地给出何种模式好何种模式不好的结论.教学中,我们应考虑到学生情况、教学内容情况等诸多因素,在各个特定的环节里合理地选择教学模式.