高中数学思想方法

数学教育在学校教育中占有特殊的地位,它使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神,使学生学会用数学的方式思考问题、认识世界.数学本身作为一种科学,具有严谨性、逻辑性、简洁性、可靠性等特点,而数学思想方法又是数学素质的重要组成部分,始终贯穿在《普通高中数学课程标准》中.那么,该如何看待数学思想方法呢?

一、数学思想方法的特征

1.数学思想和数学方法是紧密联系不可分割的,在强调指导思想时我们叫做数学思想,在强调操作过程时我们称数学方法.

2.数学知识是数学方法的载体,其知识的层次性,也赋予了数学方法具有层次性,是由低级到高级、由客观现实到抽象,逐步形成和发展起来的.

3.具有数学科学的特征.数学知识呈现的数学结果呈静态点型,重在记忆理解；而数学思想方法是数学活动过程的呈现,呈动态线型,重在领会应用,是对数学知识进行创新、提炼本质、灵活运用的充分表现.

二、典型数学思想方法分析

1.化归.也就是转化和归纳总结,把不熟悉的问题转化成熟悉的问题,进而得到解决问题的方法.运用此方法时,必须明确化归的对象（解题中需要变更的部分）；化归的目标（把需化归的对象化为已知的问题）；化归的途径（从未知到已知,从多元到少元,从空间到平面,从高维到低维）.

2.类比.只要各个事物之间在某个方面相似就可以进行类比,如,概念、性质、形式、结构、关系等相似就可类比.其原则是：类比的两个对象的形似属性要够多；类比的相似属性是本质的、有关的；类比所根据的相似数学模型越精确越好.

3.数形结合.数形结合思想就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来.培养学生的数形结合思想有助于增强学生的数学素质,提高分析问题和解决问题的能力.其原则是：等价性原则（问题的形与数所反映的数量关系应具有一致性）；双向性原则（几何直观分析与代数抽象探索的结合）；简单性原则（数形转换时使构图尽可能简单合理）.

4.分类讨论.此方法是根据数学对象的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的一种思想方法.其分为三个要素：母项（即划分的对象）、子项（即划分后所得的类概念）、根据（即划分的标准）.要进行有效的分类讨论必须做到：不重复（对母项进行分类后得到的所有子项必须互相排斥,各个子项概念的外延之间是不相容的关系）；无遗漏（经分类所得的各子项之和必须与被分类的母项正好相等）；标准统一（在一次分类中只能根据同一标准）.

对数学思想方法的分析,有助于教师更好地指导学生学习数学,在今后的工作中仍要不断的研究、总结,切实提高数学教学效率.

（作者单位 云南省曲靖市麒麟区东山镇第二中学）