对“找次品”记录表的质疑

更新时间:2024-02-15 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:4678 浏览:15525

“找次品”是人教版教材五年级下册的教学内容,为了帮助学生归纳总结出“找次品”的方法,教材提供了一张记录表,见下表.

乍一看,这个表好像很不错,既记录了“分成的份数”,又记录了“称的次数”及“保证能找出次品需要称的次数”.但在观摩了几节“找次品”的课后,笔者开始怀疑这个表的合理性与科学性.

一、对记录表的几点质疑

(一)表格指引着一条错误的教学思路

表格提供的 “找次品”过程是先把物品分组.然而,先把物品分组的做法并不符合人们正常的思维模式.

任何一个人在明确了“找次品”可以在天平的两边同时放入相同个数的物品后,下一步考虑的问题都是在天平的两边分别放入多少个物品更合适.这种思路其实在无意之中把物品分成了3份(天平左右两边各1份,天平外1份),一般来说是很少有人想到“找次品”要先把物品分成4份及以上.

在教材的误导下,不少教师在“找次品”之前都会让学生把物品分成几份.分的目的是什么?怎样分?此时不仅学生不明确,恐怕教师也不明确.

分的目的无非两种:一种是逐次把其中的每两份物品同时放在天平两边,先找到次品在哪一份中,然后再进一步从这一份中找出次品;另一种是把每份物品再平均分成两份分别放在天平的两边.

如果是第一种想法,那么表格中第三行的分类数据(物品被分成了2个、2个、2个、3个)明显是错误的:虽然第一步是可以把第一份的2个物品和第二份的2个物品分别放在天平两边.但如果天平平衡,那么次品就在剩下的两份中.剩下的两份中一份是2个物品,一份是3个物品,如果不进行重新分组,就不可能同时放在天平的两边.

如果是第二种思路,第一、二、三组都可以再平均分成两份放在天平的两边,但第三组是3个物品,不可能再平均分成两组放在天平的两边.即便是从第三组拿出2个物品分别放在天平的两边,再用分析的方法得出哪个是次品,那么称的次数也应该是4次,而非表格中的3次.

基于以上分析,笔者认为表格第三行的数据是思维混乱的结果.它隐含的过程应该是涉及第一份和第二份物品时,把这两份物品分别放在天平两边;而涉及第三份、第四份物品时,又是把每份物品再分成两份(或三份)放在天平的两边.当然也可能是涉及第三份、第四份物品时,从第四份中拿出2个放在天平两边,如果是这样,物品就分为了5份(2、2、2、2、1),这正好证实了操作前的分组是盲目的,思维是混乱的.


表格中第三行数据的误导,使得教师一方面认为先把物品分一分是总结归纳 “找次品”规律的优秀策略,另一方面又不知道如何分组.表格的误导使得教师教学设计时思路不明晰,进一步导致学生分组及后续操作的盲目性,为本节课的失败埋下了“祸根”.

(二)表格中“称的次数”与“保证能找出次品称的次数”没有区别

表格共有4列,其中第三列是“称的次数”,第四列是“保证能找出次品需要称的次数”.笔者弄不明白这两者有什么区别.以先在天平两边放入4个物品为例:如果天平平衡,则次品就是没有放入天平的那一个;如果天平不平衡,那么哪端上翘,哪端的4个小球中就有1个是次品;再从这4个小球中找次品,无论怎么操作都还需要两次.这样称的次数是3次,保证能找出次品需要称的次数也是3次.笔者认为“称的次数”就是“保证能找出次品需要称的次数”.

教学中,教师应该认真钻研教材,深入领会教材的编写意图,而教材列举的3个例子中都是仅仅填出了“保证能找出次品需要称的次数”,“称的次数”一个也没填.这样的编排,使得广大教师无法领会教材编写者的深意.

(三)表格不能清晰地描述找次品的过程

教材提供表格的目的应该是为总结归纳“找次品”的方法提供支撑.然而“找次品”的过程是一个多层推理的过程,每次在天平的两边放入相同个数的物品后,天平都会有平衡与不平衡两种状态.不论哪种情况出现,又要再考虑下一步如何操作、如何判断.如果要记录“找次品”过程中的分组情况,则应该记录每一步的分组,而绝不是第一步的分组.以10个物品为例,如果第一次分组为(5个、5个),下一步的分组可能是(2个、2个、1个),也可能是(1个、1个、3个).而教材提供的表格只有一列是记录分组情况的,只能记录操作前的盲目分组,不能记录整个过程的分组情况.因此,这个表格对于总结归纳“找次品”规律的作用是有限的.

二、对记录方法的改进建议

基于“找次品”是一个多次操作、多层推理的过程,笔者认为 “找次品”的过程可用数学符号记录每次操作的动态过程与结果(见下图).

图中显示的是9个小球中找次品的3种不同方法的过程,这样的记录可直观表现出每次操作的过程与分析判断的结果.笔者认为,如果教材编写时能编入这种记法,对于提高“找次品”的教学效益是有很大作用的.

(安徽省泾县英特学校 242500 )