本站原创摘 要：“新课改”倡导自主、合作、探究的学习方式,倡导“自主、高效、优质”课堂.作为一名数学教师,如何迎接新课改,不仅要会做题,出题,更要在做题,出题时有研究题目的意识,养成对题目进行研究的良好习惯.不要为了出题而出题,也不要为了解题而解题,要通过研究题目的形式、过程达到既出题又解题；既研究又创新；以变应变,以少胜多；发展智力,培养能力.
关 键 词：研究题目习惯创新提高能力
中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1673-9795（2014）01（a）-0025-01
“新课改”倡导自主、合作、探究的学习方式,倡导“自主、高效、优质”课堂.作为一名数学教师,如何迎接新课改,不仅要会做题,出题,更要在做题,出题时有研究题目的意识,养成对题目进行研究的良好习惯.不要为了出题而出题,也不要为了解题而解题,要通过研究题目的形式、过程达到既出题又解题；既研究又创新；以变应变,以少胜多；发展智力,培养能力.本人结合自己的体会从六个方面谈谈对研究题目的看法.
1研究题目的题设――一问多设
研究题目的题设主要是研究题目条件的替换、条件的增减、条件的改变对结论的影响,从而创造出一些似曾相识的新题目.一般表现为一问多设.研究题设,能较快的提高学生判断题目、分析题目、欣赏题目的水平,很好地培养学生的阅读能力、审题能力、审美能力,形成用好条件,用足条件的良好解题习惯.
2研究题目的结论――一题多问
结论的“副产品”,结论的加强,题目的发挥等都是研究结论要解决的问题.通常说的“一题多问”就是对结论的一种探索研究.这为构造并列型、递进型多问题提供了一种模式.如果逐步增加一些条件,还能构造出一些混合型的高难度多问题、综合题.对它们进行研究,可以轻松解除学生对试卷压轴题、高难度综合题的恐惧心理,准确识破高难度多问题、综合题“难”的真面目,寻找解决问题的途径,找到解决问题的关键.
3研究题目的解法――一题多解
确定的题目,往往不止一种解法,对其解题途径、思想方法等的研究、多种方法的比较、筛选等就是一题多解.研究题目的解法,可使学生灵活地、综合地运用已学知识,多角度、多侧面分析问题,促使学生提高解题速度,确保解题质量,培养学生精益求精的科学精神,全面增强学生综合素质.
4研究解法的程序――一法多变
相同的题目,运用同一种方法,因为解答程序设计不同,顺序不同,其运算量、解答速度等不尽相同.对解答步骤的优化设计,解答结果的反馈等其实就是一法多变.研究一法多变,能使学生思路合理化,格式规范化,步骤条理化,书写科学化.培养学生的书面表达能力和文字交流能力.
5研究题目的变化――一题多变
研究题目的变化是从总体上研究题目的发挥、变化、创新.研究题目的背景、情境、发挥、发展；题目的特殊化、一般化；题目的变异、再创造；题目与生活实际相结合,与其他科学知识综合等.这是“生产”新题目、新题型的一种重要方式,也是提高学生解决开放题型、创新题型、实际应用题型能力,培养学生创新意识的中要“基地”.
6研究题目的用途――一法多用
将解题的方法一般化,上升为解决一部分题目或一类题目的通法、通则,或将解题方法从不同角度、从不同侧面特殊化,对解法适用的条件、解决问题的策略进行研究,将其概括为一法多用.对一法多用的研究为学生举一反三,触类旁通,融会贯通,高效率的学习,为减轻学生学业负担提供了一种途径.
在研究题目的实际过程中,不一定要面面俱到,也可以从其它的方面进行研究,本文只不过希望能起到抛砖引玉的作用.下面以一道数学例题说明：
例题：已知圆C：（4,点D（2,0）,求过点D且与圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程.
一问多设：例题条件中,点D在圆C外,将点D坐标改为（0,0）或（-1,0）,则点D在圆C上或点D在圆C内,可得到两道很好的练习题,此时动圆圆心M的轨迹有质的变化.
一题多问：将例题结论部分（也可作条件处理）外切改为内切或相切或相离（两圆最短距离为1）等,可得到不同的变式.
一题多解：本例题可用定义法、直接法等求解（解法略）,经过比较可发现定义法较好.
一法多变：本例在用定义法求解时可先求出双曲线方程,再排除掉双曲线的左支；也可先指出M的轨迹是双曲线的右支,然后再求出其方程.用直接法求解时同样可做类似研究.
一题多变：
题1：已知直线l：x等于-2,点D（a,b）,求过点D且与直线l相切的动圆圆心M的轨迹（方程）.
①a等于2,b等于0
②a等于-2,b等于0
题2：求与已知直线a,b都相切的动圆圆心M的轨迹（方程）.
①直线a：x等于-2,直线b：x等于2
②直线a：y等于x,直线b：x等于2
题3：已知圆C,直线l,求与直线l相切且与圆C*的动圆圆心M的轨迹（方程）.
①圆C：（4,直线l：x等于2,*为外切
②圆C：（4,直线l：x等于2,*为内切
③圆C：（4,直线l：x等于2,*为相切
④圆C：4,直线l：x等于2,*为相切
⑤圆C：4,直线l：x等于1,*为内切
⑥圆C：4,直线l：x等于2,*为相交,公共弦长为1
题4：求与已知圆C*且与已知圆D#的动圆圆心M的轨迹（方程）.
①圆C：（1；圆D：（1；*外切,#内切.
②圆C：（1；圆D：（4；*内切,#外切.
③圆C：（1；圆D：（4；*相切,#相切.
④圆C：（1；圆D：（9；*内切,#内切.
⑤圆C：（1；圆D：（9；*外切,#内切.
⑥圆C：（1；圆D：（9；*相切,#相切.
⑦圆C：1；圆D：（16；*外切,#内切.
一法多用：本例所用方法均可用于解决以上各题.
可以相信：只要师生长期坚持研究题目,养成研究题目、研究问题的习惯,就一定能大大减轻学生的学业负担,最大限度地提高教育教学效果,确保教育教学质量,切实实施素质教育,为民族培养出跨世纪的创新精英.