中美初中数学教材“概率初步”题目设置认知水平的比较

摘 要：以顾泠沅提出的数学认知水平理论为支撑,从中美两国初中数学教材中“概率初步”习题的设置和认知水平比较,发现中国的教材习题总量设置较少,富有层次性；美国的教材则习题总量大,强调动手能力和探究性学习的培养.

关 键 词：中美教材；概率初步；习题设置；认知水平

文章编号：978—7—80712—971—4（2012）01—086—03

教材是体现课程标准理念、目标和内容的载体,直接承载课程计划的实施[1].中国实施新一轮数学基础教育改革,数学教材改革的成功与否,这关系到整个素质教育的成败.教育改革是一个曲折漫长的过程,借鉴异国的成功经验很重要.美国的数学教育与我国有很大的不同,各州的教材都不相同,并且都有其独特性.因此,研究美国的中学数学教材对中国中学数学课程改革具有重要的借鉴意义.

习题是中学数学教材的重要组成部分.习题设置在一定程度上反映了数学教材编者的价值取向和目标要求,所以对习题的比较研究更有必要.中国在2001年7月颁布的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）[2]将“统计与概率”作为义务教育数学课程的4个学习领域之一,概率内容首次进入中国义务教育数学课程之中,初中数学教材中也是第一次出现概率内容,这个变化值得数学教育者的注意.为了更好地深入理解这个数学教育的变革,借鉴其他国家初中数学教材的成功经验,本文进行中美初中数学概率初步题目设置及数学认知水平的研究比较的必要性就显而易见.

为此,笔者选取概率与统计专题之一“概率初步”部分进行比较.中国初中数学教材选取人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学》[3]（以下简称《课标数学》）,美国初中数学教材选取影响较大的出版社PRENTICEHALL的关联数学教材《HowLikelyIsIt》[4]（以下简称《美数学》）.《课程数学》中的概率初步内容集中在9年级上册第25章“概率初步”中,包括概率,用列举法求概率,利用频率估计概率等三节.《美数学》中的概率初步内容集中在六年级第6单元“可能性是多大”中,该单元包括概率的初步了解,关于概率的更多实验,用圆盘预测概率,理论概率,分析游戏中的概率问题,更多关于游戏中的概率问题,概率与遗传学等七节.

一、中美教材中题目设置比较

(一)题目类型及设置思想比较

通过对中美教材概率初步内容题目的比较我们发现：

（1）题目设置的类型

《课标数学》中关于概率的题目有练习题,习题,复习题,还有数学活动.《美数学》中关于概率的题目有练习题,习题,数学反思,复习题,单元测试题.这些问题的设置,类似的是都以数学问题为背景和实际相联系,题目都分为三个难度不同的层次：复习巩固,综合运用,拓广探索；《课标数学》中的“数学活动”和复习题与《美数学》中数学反思相对应,都是培养学生探究能力的题目,虽然名称不同,但属一类问题,因其都安排在章节最后,所以本文中我们将其归为复习题.

（2）习题设置的思想

在概率初步的内容中,中国教材在每个知识点后均配有相应知识点的练习题和习题,并按照难度、层次和对知识点的考察的不同分为：复习巩固、综合应用和拓广探索.这些习题考察本节知识点或曾经学过的知识,如：请指出在下列事件中,哪些是随机事件,哪些是必然事件,哪些事件是不可能发生的?随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数,这里的“奇数”就要用到学生以前学到的数学知识.

本章复习题是对本章知识点的综合考察,对知识点考察的方式分为复习巩固、综合应用和拓广探索,而主要考察知识点的综合应用,这部分习题更复杂,综合性更强,如：同时投两个,求点数的和小于5的概率.这个题目首先考察的是两个而不是一个,再者是两个点数的和,而不是一个的点数,最后点数的和不是哪个具体的数字,而是小于5,这样就包括了2,3,4这三种情况.从此题可以看出《课标数学》中概率初步习题的设置是由易到难,从简单到复杂,先对各个知识点一一突破,然后再把各个相联系的知识综合到一块.

《美数学》在概率初步这个内容中同《课标数学》一样在每节后面均配有该节知识点相应的练习题,不同的是美国教材中似乎没有像中国教材那样有明确的例题,而是在一小段故事或游戏的情景下设置几个问题.如：Problem1.1,Problem1.2等.这些问题解决办法是通过一定的实验得出答案的,促使学生动手操作,使学生更直观的获得知识.这些实验操作性强,能够在课堂上解决,设置比较合理.在每节问题后还有Problem1.1Follow—up这样的随堂练习,根据题目的要求,或是要求分组做实验,最后全班汇总实验结果来解决,或者和老师集体讨论,或者分组讨论,方式的选择依题而定.另外在每节的后面都有应用、联系、拓展三类题,这与中国教材中每节的习题相对应.

在复习题上,中国教材在这部分内容结束后有一个总复习题,复习题也是按习题分为复习巩固、综合运用、拓广探索三个部分和层次,而美国教材在每节最后都有一个MathematicalReflections,通过这个练习,它帮你回顾这节课所学到的知识点,并要学生把自己所学到的东西写在自己的日志上.中国的教材在概率初步内容中有“思考”,这与美国教材中“Thinkaboutthis!”,Didyouknow?”是一致的.

（3）课堂引入的设置

在每节课引入情景的设置方面,就概率初步这部分内容而言,中美教材都采用从现实联系比较密切的问题和游戏引入,这种方式使问题设置合理、自然.之后介绍新知识,并根据知识的难度逐渐深入,提出的问题也越来越复杂,既符合学生学习循序渐进的规律,又使知识之间连贯逻辑性强.

(二)题目数量的比较

中美教材中概率初步题目数量的比较：

从上面的比较可以看出,中国教材在题目设置的总数上远远低于美国教材,只占美国的31.5%.例题和复习题的设置上比率高于美国,练习题和习题的设置均低于美国.中国教材在每节课后只给出了相应的习题,美国不仅给出了习题,还给出了相应的反思题,这些反思题个数不多,每节课后4道题左右,但通过简单的几道题可以检验、回顾这节课所学到的知识点,这是中国教材所没有的,也应该加强的地方.