本站原创在过去很长一段时间内,初中数学习题过于重视“操练”与“双基”,忽视了学生相关能力的培养.新课程从学生发展的角度考虑,减少了传统题型的比重,在教材习题与试题中增设了许多创新型题,更加注重学生能力的培养,关注学生的情感体验,重视数学的应用性.
一、注重培养归纳推理能力
解初中数学题经常需要运用归纳推理技巧,在新课标下初中数学的习题设置更加注重培养学生的归纳推理能力.归纳推理是一种从个体到一般、从特殊到普遍的推理形式,从特例到归纳再到猜测是归纳推理的思维步骤.初中数学习题中的归纳推理可以分为不完全归纳法与完全归纳法两种.需要运用不完全归纳法的习题,是新课程数学习题的一个鲜明特色,是过去教材习题中较少出现的一类题目.不完全归纳推理习题,要求学生根据一类事物部分对象拥有的某一属性,推断出此类事物均拥有这种属性的结论.在新课程习题中,不完全归纳推理习题颇为常见.例如,在人教版七年级上册的数学课本中有这样一道习题,“两条直线相交,有一个交点,三条直线相交,最多有多少个交点?四条直线呢?你能发现什么规律吗?”此题要求学生从相交直线的最简单的三种情况入手,找出其中的规律,展开从具体到抽象、从个体到一般的归纳推理思维,最终推断出n条相交直线有1+2+3+等+n等于个交点.在解题的过程中,学生经历了总结、探究、归纳以及演绎的思维过程,其归纳推理能力获得了一定层次的提高,为在类似习题中灵活运用归纳推理技巧打下了坚实的基础.
二、注重培养空间想象能力
传统的初中几何课程主要依据公理化体系去证明平面图形的一些性质,主要运用演绎推理方法.在教学内容的呈现过程中,方式较为单一,难以真正有效地发展学生的空间想象能力.在新课标的要求下,新课程习题更加重视学生的想象力与空间观念的培养,教材从以下几个方面进行设置：“对空间图形的认识”“从不同的方向观察物体”“空间平面图形的展开”以及“平移、对称、旋转和投影”.新教材的内容以日常生活中的具体图形为背景,既形象,又生动,非常有利于学生认识与把握空间图形,而在此基础上设置的新课程习题更加有利于培养学生的空间观念与空间想象力.例如,人教版七年级上的一道习题,“说出下列物体中含有的一些立体图形,见下图.”
此题通过展示学生日常生活中经常见到的物体,唤醒学生对立体图形的认识,不但促进了学生更加深入地掌握“立体”的含义,而且激发了学生关注日常生活中的数学知识的兴趣.
三、注重培养判断决策能力
判断决策能力是学生成长过程中需要具备的重要能力之一.初中生处于身心发展半成熟的状态,其思维兼具形象性与抽象性,认知水平有待进一步提高,在处理事物时需要一定的判断决策能力.鉴于此,新课程习题更加注重培养学生的判断决策能力.传统的数学课程习题考查学生的判断决策能力,主要是针对某些概念和方法的判断,针对的是知识本身.而新课程数学习题更加注重联系实际,结合学生发展的需要,将对知识的判断扩展到对一些日常生活现象的判断,扩展到对一些信息的判断,扩展到对数据的分析判断.首先,对一些生活现象的判断决策.比如,“概率”这部分的一些习题就要求学生运用概率的思想判断某些问题.在新课程习题中,出现了对“明天降水概率为10%”的理解,对彩票事件的认识,对比赛、游戏是否公平的判断等.其次,对一些信息的判断.比如,在一些习题中,需要分析一些函数图象和统计图表,理解或检索图象中提供的信息,分析与联想图象展示的变化过程,建立起和已有知识之间的联系,并得出相关结论.新教材中,此类习题的内容更加丰富,题量也有所增加,逐渐成为了中考的热点习题.第三,对数据的分析判断.要求学生根据数据呈现的特征,进行相应的判断和决策.例如,利用众数、中位数、平均数、方差、标准差等判断某个人的成绩或某个工厂的产品质量,并提出相关的建议.
四、注重培养数学建模能力
将现实的问题抽象成数学问题,再运用数学方法对问题进行探究、解决的能力,就是数学建模能力.数学建模能够培养学生的综合应用能力,促进学生将所学知识和生活实际进行联系,为学生的发展创造了新的空间.初中数学新课程习题较之以往更加重视学生数学建模能力的培养.例如,在一道切西瓜的数学题中,“用刀去切一个放在桌子上的西瓜,一刀可以将西瓜切成两块,两刀最多可以将西瓜切成四块,三刀最多可以将西瓜切成七块,四刀最多可以将西瓜切成十一块等”将此生活问题抽象成数学问题,其数学模型其实就是“n条直线最多可以将平面分成几块”的数学问题.此题从生活实际出发,将数学问题抽象转化成数学模型,并运用数学方法加以解决.
综上所述,新课程习题强调学生数学知识的实际应用能力,要求学生将所学的知识活学活用到对日常生活问题的解决中,以激发学生数学学习的积极性.