进化博弈综述

更新时间:2023-12-28 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:24511 浏览:116439

[摘 要 ] 进化博弈是生物进化论和博弈论结合的产物.首先,给出了进化博弈的最基本的均衡概念 (进化稳定策略: ESS) ,并讨论了它在不同条件下的拓展.其次,分析了进化博弈的动态概念,并主要讨论了一种应用非常广泛的动态 (模仿者动态) .最后,简要介绍了进化博弈的应用领域和发展前景.

[关 键 词 ] 进化博弈 进化稳定策略 模仿者动态

进化博弈理论是生态学家Maynard Smith and Price (1973) 在结合生物进化论与传统博弈理论的基础上提出的,以进化博弈理论的最基本均衡概念――进化稳定策略的提出为诞生的标志.进化博弈理论创立之初是生物学家用来研究生物进化的.近些年来,由于它在生物学上的巨大成就而被引入经济学,成为经济学常用的博弈论的一个热点领域.传统的博弈论由于对参与者完全理性的检测定,得出的结果往往与实际相差很远.这也要求博弈论学者有时必须检测定参与者的理性是有限的才能更好的应用和发展博弈论.也正是在这种情况下,进化博弈的出现无疑给博弈论注入了新的活力,也克服了传统博弈论在理论和应用上遇到的尴尬局面.

一、进化博弈的均衡概念

传统的博弈论中有许多均衡概念,例如,Nash均衡、子博弈精练纳什均衡、贝叶斯纳什均衡、精练贝叶斯均衡、恰当纳什均衡、完美纳什均衡等等,对这些均衡的研究一直是博弈论的核心内容.

同样作为进化博弈论均衡概念的进化稳定策略在进化博弈的研究中也是至关重要的.不过,两者之间却存在着很大的差别.经典博弈论的各种均衡都是建立在参与人是理性的基础上,而进化稳定策略则是进化博弈考虑参与者为有限理性的基础上的均衡结果.进化稳定策略都是完全理性博弈的纳什均衡,是纳什均衡中对有限理性有稳健性的一部分.因此,进化稳定策略可以看作是对纳什均衡的一种选择精练.

1.进化稳定策略的定义

进化稳定策略是Maynard Smith and Price(1973)以及Maynard Smith(1974)在考察种群个体适应性由各个个体行为共同决定的环境下,个体对成功策略选择效果时提出的.进化稳定策略的基本思想:检测设存在一个全部选择某一特定策略的大群体和一个选择不同策略y的突变小群体,这个突变小群体进入到该大群体而形成一个混合群体,如果突变小群体在混合群体中博弈所得到的支付大于原群体中个体所得到的支付,即:,那么小群体就能侵入到大群体,反之就不能侵入到大群体.其中,ε是突变小群体在整个大群体中的比例.是收益函数.

通常把Maynard Smith and Price(1973)定义的进化稳定策略称为原初进化稳定策略,定义1:一个策略是进化稳定策略,如果对任意的满足且当时,有成立.其中,A是进化博弈的策略集;E是群体中个体博弈时的收益函数.

2.进化稳定策略的拓展

原初进化稳定策略为以后的研究者提供了理论基础,但是它是建立在许多理想化检测定之上的,存在着许多不够完善的地方.因此博弈论理论家们对进化稳定策略的概念在不同的条件下做了改进和拓展.

1982年,Maynard Smith对把定义1的条件做了适当的放松给出了如下定义,定义:一个策略是不确定性稳定策略,如果对所有的备择策略满足如下条件之一且当,则有.

针对原初进化稳定策略只适用于对称博弈的缺点,Selten (1980)通过引入角色限制行为提出了适用于非对称博弈的进化稳定策略概念,后来Swinkels (1992)给出了考虑突变策略组合的进化稳定标准,定义了适用于非对称博弈的策略稳健性概念.

二、进化博弈的动态概念

进化博弈理论从有限理性的个体出发,以群体为研究对象,认为现实中个体并不是行为最优化者,个体的决策是通过个体之间模仿、学习和突变等动态过程来实现的.动态概念在进化博弈理论中占有相当重要的地位,许多博弈理论家对群体行为调整过程进行了广泛而深入地研究.

1.确定性模仿者动态

显然上述模仿者动态仅仅考虑到纯策略的继承性,而没有考虑到混合策略的可继承性.Bomze 证明了如果允许混合策略也可被继承,那么在模仿者动态下,进化稳定策略等价于渐进稳定性.另外,Hines、Zeeman、Hofbauer等提出并证明了如下的重要结论,

定理: 在模仿者动态下,对称博弈中每一个进化稳定策略都是渐进稳定的.

这个定理表明:对于任意的一个进化稳定策略,都存在它的一个领域使得始于该领域的模仿者动态的轨迹都收敛于该进化稳定策略.然而,这个命题的逆命题不成立.模仿者动态可能收敛于一个非进化稳定策略的策略点.

2.多群体模仿者动态

把进化博弈理论应用到实际的经济问题时,经常会遇到单一对称群体和随机配对不能解决的问题.在很多经济问题中经常需要处理多个体相互作用或来自多个群体的个体之间相互作用的问题.正如Friedman 所说:进化博弈理论能够很容易地构建适用于满足这些特征的模型.

Selten 通过引入角色限制行为而把群体分为单群体与多群体.多群体时,不同群体中的个体有不同纯策略集、不同群体支付及不同群体演化速度.多群体模仿者动态方程:

在生物学上,拥有一块领土的生物种群抵抗外来入侵种群的斗争.在经济学上,先占领市场的一方阻止可能进入市场的潜在竞争者的博弈,也就是熟知的市场阻入博弈.另外,在市场中顾客和商家之间的博弈.这些例子在进化博弈的框架之下,都可以通过区分为代表不同角色的群体,用多群体模仿者动态来解决.

三、进化博弈的发展前景

进化博弈的早期研究在生物学领域可以追溯到Fisher(1930)关于性别比例的研究,在经济学领域则可以追溯到Cournot(1838) 对寡头市场产量调整过程的研究,也就是所谓的“古诺调整”.Nash(1950) 对纳什均衡的“群体行为解释”则是包含较完整的进化博弈思想的最早理论成果.进化博弈真正受到重视和获得迅速发展,则是在Maynard Smith and Price引进“进化稳定策略”概念之后.


进化博弈在应用方面也是非常广泛的.例如,可以研究国际政治、军事中关于战争与和平的选择,研究世界政治经济的格局和稳定性问题,研究不同军事策略的价值和意义,研究人类社会制度、组织和规范的发展演变规律,也可以研究股市中的投机者行为和股市均衡,解释企业家选择的机制和企业文化的发展演进等.

正是由于进化博弈论有非常重要的作用和价值,给人们带来了克服理性局限给完全理性博弈分析造成困难的希望,而且拓展了非常广阔的理论研究和应用领域.因此自从1970开始许多经济学家,包括1994年诺贝尔经济学奖得主Reinhard Selten等大经济学家,也都积极投入到对进化博弈论的研究.1980年以来以完全理性为基础的博弈论遇到的理论困难,更进一步加强了学者对进化博弈论的研究热情.目前这种趋势仍在进一步发展,在未来相当长的时期中进化博弈论仍然将是博弈论和经济学最重要的前沿研究领域.