本站原创【摘 要 】金融控股公司是持有证券、银行、保险和其他金融资产股权的金融控股集团,对金融控股公司的风险度量涉及组合资产风险度量模型,本文利用Copula-GARCH模型,运用蒙特卡洛VaR方法度量金融控股公司风险,充分利用了GARCH模型能很好扑捉到金融时间序列的时变波动、偏斜、高峰、厚尾等特性和Copula函数不限制边缘分布的选择的优点,结合Copula和GARCH模型度量金融控股公司风险,对银行业、保险业和证券业的组合资产进行实证分析,从结果得出在碰到极端情况下,相对于分业经营的风险,过分担忧金融控股公司风险不可分散导致系统风险危害是不必的.
【关 键 词 】金融控股 多元Copula-GARCHVaR蒙特卡洛 风险度量
一、引言
随着金融全球化的步伐加快,金融市场的波动日趋激烈,从英国巴林银行倒闭到美国次贷危机中独立投行模式的终结,金融风险管理受到了更多公司、部门机构的关注,金融风险分析及度量技术有了巨大的发展.尽管混业经营的系统性风险危害比较大,而全球金融业混业经营的趋势却没有减弱,而金融控股公司在分业监管体制下,设立控股公司,持有证券、银行、保险和其他金融资产股权,是实现由分业向混业转型最佳模式.我国正处于金融控股集团的关键时期,做好金融控股公司的风险管理至关重要.对于金融控股公司风险的度量涉及不同资产之间相互影响和波动相关关系,金融市场波动呈现时变、集聚等特性,多元Copula―GARCH可以很好拟合金融的这些特性,度量不同金融资产组合风险.本文通过结合Copula和GARCH模型,运用VaR方法计算金融控股公司组合资产的风险,MonteCarb仿真技术模拟多种Copula函数,对银行业、保险业和证券业的组合资产进行实证分析.
二、金融风险模型―Copula-GARCH模型
(一)GARCH模型
传统经济学模型中,干扰项的方差被检测设为常数,但很多金融时间序列呈现阶段性的波动和阶段性的稳定,这样情况下,检测设方差为常数（同方差）就不恰当了.金融时间系列的一个显著特别是存在条件异方差,Engel（1982）提出自回归条件方差（ARCH）模型来刻画时间序列的条件二阶矩性质,并通过条件异方差变化来刻画波动的时变性及集聚性.在ARCH模型基础上,Bollerslev（1986）拓展了Engel的原始模型,提出GARCH模型及其拓展.
GARCH模型的一般形式：
其中检测设：
由GARCH过程容易得到的条件分布：
在现实生活中,金融序列的条件分布不仅具有时变波动性,还经常出现偏斜、高峰、厚尾等特性,因此正态分布检测设经常被拒绝,而t分布能很好拟合高峰厚尾的特性,从而出现了GARCH模型的拓展GARCH-t模型.
GARCH-t模型中检测设：
（为自由度）
由GARCH-t过程容易得到实际上服从均值为,方差为的正规化t分布.因此可以通过分析的分布来选择不同的GARCH模型,这恰恰是Copula函数的优势,引入Copula可以很好解决不同资产收益波动不同分布的情况.
(二)Copula
传统的多元分布函数在变量较多时解析式很难处理传统的多元分布函数在变量较多时解析式很难处理,并且存在一系列约束条件,不仅要求各个边缘分布函数类型与多元分布函数类型一样,而且各个边缘分布必须完全相同.而不同市场不同资产往往不符合同分布,这使得多元分布函数很难资产组合中运用.然而Copula却解决了这一难题,近年广泛运用于金融领域.
Sklar（1959）指出,可以将一个联合分布分解为k个边缘分布和一个Copula函数,这个Copula函数描述了变量间的相关性,即：若变量χ1,χ2,L,χn,的边缘分布分别为F1(),F2(),L,Fn(),那么存在一个Copula函数C,使得(χ1,χ2,L,χn):C（F1(χ1),F2(χ2),L,Fn(χn）,事实上所有的Copula模型都是由此基础发展而来的,Copula函数包含多元正态Copula函数、多元t-Copula函数、阿基米德Copula函数及混合Copula,Copula模型不限制边缘分布的选择,拥有广泛的应用性.
(三)多元Copula-GARCH模型
结合Copula模型和GARCH模型,Copula-GARCH模型能很好拟合各资产金融时间序列时变性、集聚性以及组合之间的相关性.多元Copula-GARCH模型的一般形式：
其中 为任意的Copula函数,It-1为t-1时刻的信息集,为的分布函数,可为标准正态分布、均值为0,标准差为1的正规化t分布、或者GED分布.
三、多元Copula资产投资组合Monte Carb仿真与VaR计算
运用Copula 函数计算VaR时,分析法一般不容易算出,因此常常用Monte Carb方法来计算.本文用到了多元正态Copula函数、多元t分布Copula函数与阿基米德Copula函数仿真,对于多元正态Copula与多元t分布Copula的仿真可直接利用matlab自带的多元Copula仿真函数,本文的多元阿基米德Copula仿真采用如下方法：
利用阿基米德Copula函数的可结合性,可以通过一个二元阿基米德Copula函数构造N元阿基米德Copula函数：
通过多阶段估计法,容易逐步估计得到式（c）中的所有参数（θ1,θ2,L,θn-1）的估计值.利用GARCH模型得到序列
,它们的边缘分布分别为： ,
令 ,由此得到服从（0,1）均匀分布的序列,
可以通过下面的方法得到：
⑴通过序列和式（a）得到θ1的估计值θ1
⑵令ω1等于u1,ω2等于C(ω1,u2θ1),显然序列ω21Tt等于1,u21Tt等于1均服从（0,1）均匀分布；将序列ω21Tt等于1,u31Tt等于1带入式（b）,得到参数θ2的估计值θ2
⑶令ωn等于C(ωn-1,un,θn-1),同理依次可得到参数θ3,θ4,L,θn-1的估计值.
利用二元Copula函数随机数的生成方法,可得到多元阿基米德Copula函数分布的随机数向量（μ1,μ2,L,μn）：
⑴生成n个独立的服从（0,1）均匀分布的随机数(υ1,υ2,L,υn),令μ1等于υ1,μ1即为需要模拟的第一个伪随机数；令ω1等于u1,ω2等于C(ω1,u2；θ),令Cω1（μ2）等于υ2则μ2等于C-1ω1(υ2)
⑵令ωn等于C(ωn-1,μn,θn-1),同理可以得到un等于C-1ωn-1（υn）
通过以上过程我们可以得到符合指定Copula函数的随机数列(μ1,μ2,L,μn),容易得到模拟N次的序列,可得到VaR值：
其中为各资产权重,为置信区间,为一定置信区间下的VaR值.
四、实证分析
选取上海证券交易所来自于银行业、证券业和保险业的三家上市公司资产模拟金融控股公司,这三家样本公司为：工商银行、海通证券、中国人寿,以2007年3月2日―2010年6月25日的三家上市公司的每日收盘价为样本数据,共有811组有效数据,由于正常交易日而个股停牌造成的收益率数据缺失,这里用收益率均值代替缺失值.
图一 股票收益率线图
图一为三只股票的收益率线图,从图中可以看出三只股票收益率的波动有明显的集聚现象.ARCH-LM检验都表明残差序列具有ARCH效应：
yt等于lnPt-lnPt-1(),
yt等于μ1+εt
滞后一阶ARCH Test如下：
表一ARCH效应检验结果
表一中,海通证券与工商银行收益率ARCH效应的结果显示,明显拒绝没有ARCH效应的原检测设,中国人寿ARCH效应检验,P<0.1,在90%置信度也拒绝没有ARCH效应.三支股票的收益率波动率在不同程度都有集聚特性
本文第一部分中已有说明,通过分布,可得到和分布,由此我们可选择我们需要的GARCH模型：
表二样本的统计特性
可以看出三只股票具有尖峰的特征,所以我们选择GARCH-t模型,GARCH-t模型比正态GARCH模型能更好拟合金融数据的尖峰后尾特性.
采用AIC信息准则选定采用GARCH（1,1）-t模型来描述各收益率序列的条件边缘分布,得到表一所示参数估计：
表三GARCH（1,1）-t模型的参数估计
νn为的t分布估计得自由度.
通过估计GARCH（1,1）-t模型,容易得到残差序列
,对 进行概率积分变换可得到序列,通过,利用最大似然发估计可估计三元分布的Copula函数的参数,进行Monte Carb仿真技术模拟多种Copula函数,仿真了811次,这里检测设三只股票的权重都为1/3,则不同Copula函数,不同置信度下的VaR值如表二
表四不同Copula不同置信度下的VaR
从表二可以看出t-Copula三元函数对实际情况的模拟最好,其他Copula函数都不同程度上高估了组合资产的风险,这一部分原因是我国股市的涨跌停板制度,涨跌板制度有效的降低了我国股市的风险.实际组合资产的VaR值明显少于各资产VaR的平均值,特别是在1-1%的置信度下,VaR值减少了13.92%,这也说明在碰到极端情况下,相对于分业经营的风险,过分担忧金融控股公司风险不可分散导致系统风险危害是不必的.
五、结论
应用Copula-GARCH模型,通过VaR方法度量金融控股公司的金融风险,有效的结合了GARCH和Copula的各自特点,可根据风险度量的需要,可选择不同的Copula,不同Copula函数能扑捉到金融时间序列的非线性、非对称的相关关系.本文实证分析中,实证中t-Copula模拟VaR与实际VaR值最接近,t-Copula-能扑捉组合的对称的尾部相关性,很好的拟合了金融时间序列的时变、尖峰、厚尾等特性.