本站原创[摘 要] 文章通过实验研究的形式,对初中数学成长记录袋的主要记录内容做了分析,并从三个方面进行了论述,试图对初中数学成长记录袋的功能做一个基本阐述,以便达到提升学生数学素养的目的.
[关 键 词 ] 初中数学；成长；记录袋；内容
从当今查索的相关文件和著作我们发现,大部分都认同学生成长记录袋内容的描述是从两个方面进行的：一是笼统地描述放什么作品；二是对所放的作品根据不同的标准进行归类. 《数学课标》中有关成才记录袋有这样的描述：等成长记录袋里所收录的资料应该反映学生学习进步的一些资料,包括满意的作业、最喜欢的小制作、印象深刻的问题和解决过程、阅读数学读物的体会等数学教育界一致认为,初中生数学成长记录袋可以收录以下一些资料,这些资料应该能反映学生在数学学习方面的探索过程以及他们取得的进步. （1）在日常生活中发现的数学问题；（2）收集的有关数学方面的资料；（3）解决问题的方案和过程；（4）获得报告或数学小论文；（5）解决问题的反思等. 这些都是从材料的类型去分析的. 由于材料本身的广泛性,很难穷尽所有的东西,所以只是采用列举的方式去刻画它.
有些研究是根据成长记录袋中的内容所具有的不同功能去划分的,如按照成长记录袋中目的的不同而分为过程性成才记录袋、目标型成长记录袋、展示型成长记录袋和评估型成长记录袋. 有的则是两个方面的结合,如表1.
作者从实际教学出发,采用实验的方法,对学生数学成长记录袋的内容进行了长期探索与研究,指导学生记录好个人的成长记录袋. 从所收集的成长记录来看（笔者做了精心的梳理后认为）,其作品功能可以归纳为如下几个方面.
对学生知识技能进行归纳、梳理
初中数学记录袋中作品的内容应侧重于学生对数学基本知识的理解和掌握. 我们都知道,每学完一个章节后,教师都要指导学生对自己所学的内容进行整理和回顾,这样就能使学生了解到数学知识之间的相互联系,其中比较典型的是单元小结. 教师在让学生进行知识归纳时,应提出几点要求,如（1）单元小结：知识要点；方法；典型问题小结；经验总结. （2）每章节一大结：对本章节知识的系统总结,找出规律性的东西；能够清楚地记忆本章节的内容,达到技能熟练、方法应用自如的境界. （3）记录下学习过程中所遇到的难点以及疑惑点. （4）写下学习过程中的收获和独特的思维方法.
例1 下面是学生的一篇学习总结.
最近两周我通过学习二元一次方程组后发现了其解法：代入消元法和加减消元法,掌握解二元一次方程组的基本思路是消元,即把二元变一元,把不可解的方程转化成可解的方程. 同样,在解三元一次方程组时,也用了这个思路. 运用二元（三元）一次方程组解决时间应用题是大家普遍觉得难的问题,但它有利于我们分析问题和解决问题能力的培养,也有利于我们创新思维能力的培养.
例2 我班某学生通过手抄报的形式,对整式运算进行了总结（整式的加减、整式的乘除、平方公式、幂的乘除、幂的乘方）,并归纳了本班级教师和学生共同探索的方法.
例3 某学生的数学成长记录袋：有理数的运算律.
在我们进行有理数运算时,有的题目计算起来较麻烦,这时,需要借助有理数的运算律来进行简便运算.
先来谈谈一级运算：加减法. 加法有交换律与结合律,用字母表示如下：加法交换律――a+b等于b+a,如6+4等于4+6；加法结合律――（a+b）+c等于a+（b+c）,如（1+7）+3等于1+（7+3）. 例如,31+（-28）+28+69等于31+69+[（-28）+28]等于100,这道题利用了加法交换律与结合律. 减法就是反过来,即a-（b+c）等于a-b-c. 再来看看二级运算：乘除法. 乘法有交换律、结合律与分配律,用字母表示如下：乘法交换律――ab等于ba,如1.5×4等于4×1.5；乘法结合律――（ab）c等于a（bc）,如（1.5×25）×4等于1.5×（25×4）；乘法分配律――a（b+c）等于ab+ac,如10×
+等于10×+10×. （备注：除法没有分配律,要先转化成乘法以后才能用分配律）
例4 某同学编制了一个数学学习的场景.
某海军陆战队队员在一个荒岛上训练,他带了28块面包,以每天平均用量为纵坐标0点,他7天的吃饭情况如表2. （多吃的为正）（表2）
（1）他每天各吃多少?
28÷7等于4（块）
第一天：4+1等于5（块）；
第二天：4-2等于2（块）；
第三天：4-2等于2（块）；
第四天：4+3等于7（块）；
第五天：4-2等于2（块）；
第六天：4+2等于6（块）；
第七天：4-1.5等于2.5（块）.
（2）他共吃了几块面包?还剩几块?
吃的面包数：5+2+2+7+2+6+2.5等于26.5（块）,还剩28-26.5等于1.5（块）.
侧重能力方面的内容
《数学标准》中提到：等应该关注学生数学思考、问题解决能力的培养等我们都知道,这些能力主要体现在学生的数学学习过程中以及学习活动中,而数学成长记录袋所关注的恰好就是学生的学习过程和学生的发展过程,所以,数学成长记录袋的内容对于评价学生数学思考的过程以及学生数学问题的解决过程都具有不可估量的作用.
就能力方面的内容而言,我们认为,学生成长记录袋里的作品应该可以包含以下方面的内容：（1）用学过的数学知识展开一定社会范围内的调查,发现并研究一些社会问题. 比如日常生活垃圾的处理、大气污染、水资源的浪费等方面的社会问题调查. （2）使用了比较独特的方法求得的满意的结果或者是想到了独特的解决问题的方法. 如一题多解. （3）有创造性的、使用的、新奇的有关数学方面的小制作,有实践意义、创意的小论文. 如各种统计图表的制作；七巧板拼图等. （4）收集一些日常生活中发现和应用的有关数学的问题. 如宴会、建房、租车预算方案设计中的数学问题. 如某学生收集了关于“一元一次方程的应用”的几个题目：
（1）小明父母月收入大约1280元,月支出大约1060元,每月结余大致相同,若要购写一台3300元的空调,要存钱多久?（解略）
（2）一个环形的交通十字路口已经塞车150辆,已知每分钟驶入路口75辆车,驶出路口78辆车,不考虑其他因素,这个路口要多久才能疏通?（解略）
（3）水库有蓄洪、抗灾、灌溉的功能. 一个水库的额定容积为10亿立方米,目前库存容积4亿立方米,水库有5个大型泄洪闸,每闸流量为每秒0.5万立方米. 现在书库上游有每秒2万立方米的特大洪水来袭,预计将持续一天时间,问：从现在起应开启几个泄洪闸以保水库安全?（解略）
另外,数学成长记录袋中的作品也要做到培养学生的数学反思能力. 所以,数学成长记录袋中的内容不仅仅要反映学生的真实数学水平,而且应有助于学生对数学进行反思. 学生作品的选择可以有多种标准,不管哪种标准,都应该体现出这样一种思想――关注学生的成长过程和成长经验. 在学生的成长记录袋中既可以放一些学生成功的作品、最佳的解题答案,也可以选择一些学生不太成功的作品,易出错的问题试卷等.
侧重情感、价值观方面的内容
成长记录袋是学生的知心朋友,是学生心灵表达的一种载体,它不仅承载着学生知识获得过程中的点点滴滴,而且,还记载着学生的情感和对数学学习的信念. 它不是独立于知识、能力以外而独自存在的,它渗透在知识学习、能力获得的过程中,所以,设计记录袋时,要结合知识的回顾、数学思考的过程、解决问题的经历来体现学生的情感,常用的办法可以是让学生在每个章节的学习之后对其进行有效地回顾与思考. 教师可以提出几个具体的问题让学生去思考,如教学了“勾股定理”之后,可让学生进行回顾与反思,谈谈自己的学习情感和学习态度. 以下设计可供我们借鉴.
下面是某个学生对于“勾股定理”学习后的总结：“我学到了如何用数格子、拼图的方法探索勾股定理. 2002年的世界数学大会在中国举办,会标采用的就是勾股定理的拼图. 令我十分惊讶的是,当我们用四个全等的直角三角形摆出来的其中有一个转动的风车的图形,却作为与外星人联络的信号. 勾股定理有许多种证明方法,除了书上的方法外,我想我还能用边与角的关系来证明勾股定理. 通过“勾股定理”的学习,我发现,只要在学习数学时,自己多提出问题、多思考,多探究,就能把一些复杂的数学问题变得简单化,就能找到学习数学的兴趣.
总之,成长记录袋在教育领域中的使用已经有三十多年的历史,而且使用的范围还在不断地扩大. 其中,需要我们初中数学教师牢记的是：学生数学成长记录袋里的作品应该是学生自己的东西,成长记录袋里的作品也不应随意、无目的地放进去,需要教师和学生共同商定放哪些内容,放多少东西.