初中数学开放题其培养功能

更新时间:2024-02-05 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:25778 浏览:119337

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】C 【文章编号】1009-5071(2012)01-0219-02

随着我国素质教育的全面推进和新课程的全面铺开,数学开放题被认为是当前培养学生创新意识和创造能力的最富有价值的数学问题,加大开发数学开放题的培养功能成了当前每一个数学教师需要研究的课题.但遗憾的是打开各种网站和各种书籍阐述有关“开放题”的观点甚多,对“开放题”的培养功能涉足甚少.以下本人尝试分两块谈谈数学开放题的培养功能.

1.什么是数学开放题和开放题的教育价值

数学开放题是相对于传统的条件完备、结论完备的封闭式题型而言的,对开放题的分类目前说法颇多,但笔者认为,就初中数学开放题而言,条件开放题、结论开放题、策略开放题、综合开放题是其中最有代表性,也是最有参考价值的几种类型.

在理论层面上,开放性问题的教育价值至少有:

有助于激励每一个学生参与到问题解决活动中去,新颖而富有挑战性的开放性问题,可使每个学生都可以从事自己力所能及的探索,给学生创造成功体验,为构建和谐课堂的良好氛围提供极好素材.

探求开放性问题的多种答案,要求学生全面观察、广泛联想,多方向、多角度、多层次去思考,因此是发展学生高层次思维品质的有效材料.

能让学生体验数学研究中的一些方法,加深对数学实质的理解.

开放性问题的求解,一般研究味较浓,富有探索性,常要通过观察、试一试、凑一凑、猜一猜、特殊化、类比等途径去寻找答案,通过这种探索实践,认识到数学在逻辑演绎推理以外的另一方面,即合情推理的一面.因此,开放性问题对全面培养学生的素质有不可替代的作用.

2.数学开放题个例的培养功能

数学教学是学生创造(再创造)性的活动过程,仅靠教师的传授,还不能使学生获得真正的数学知识,如果有针对性地设计一些开放性的教学内容,为学生创造性学习提供必要的素材,达到对数学知识的灵活运用,达到开发智力、增强能力的目的.

2.1 利用开放题强化概念:理解数学概念是学习数学的关键所在,做一些开放题,可以使学生从不同的角度加深对概念的理解.

问题一:当m=时,函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一个一次函数.

分析:根据一次函数的定义,符合题意的m值有三个.

(1)m+3等于0,即m等于-3时,函数y等于4x-5(x≠0)是一次函数;


(2)当2m+1等于1,即m等于0时,函数y等于7x-5(x≠0)是一次函数;

(3)当2m+1等于0,即m等于-12时,函数y等于4x-52(x≠0)是一次函数;

故m等于-3或0或-12.

2.2 利用开放题进行归纳总结:归纳总结是学生必须掌握的一种学习方法,利用一些开放题可以激起学生归纳总结的兴趣,同时也可以培养学生归纳总结的能力.

问题二:根据有理数一章的所有法则和概念,回答:?=0.

分析:根据有理数的法则及概念至少可以有以下几种答案:

(1)零的相反数是零;

(2)零的绝对值是零;

(3)两个互为相反数的和为零;

(4)任何数同零相乘得零;

(5)几个数相乘,有一个因数为零,积就为零;

(6)零除以任何一个不为零的数得零.

这道题目考查了学生的汇聚思维能力,让学生殊途同归,起到了很好的归纳总结的作用.

2.3 利用开放题调动各层次学生的学习积极性.学生的学习水平和智力程度各有差异,课堂上如何使各种层次的学生都能够“有饭吃,且吃得饱”,是每一位数学教师都应探讨的问题.

问题三:由(+5)+(-3)=2这样一个问题,写出一个算式,使其运算结果仍为2(至少写十种).

分析:根据学生不同的学习阶段和智力程度,老师可引导学生从2个数、3个数等;从整数到分数;从单一运算到混合运算;从数到式;从单项式到多项式;从整式到分式;从有理式到无理式等各个层面,写出各具特色的算式.

程度差的学生可能写得算式少一些,程度高的学生会写的多一些,且内容丰富一些,不管怎样,每写出一个算式,各种水平的学生智慧得到充分的发挥,学生学习的兴趣、积极性得到激发和调动.

2.4 利用开放题寻找结论成立的充分条件:一个结论在什么条件下才能成立?学生往往会忽视某些条件,经过开放题的训练,可使学生尽量减少这方面的错误.

问题四:已知梯形ABCD,如图1,其中AB∥CD,现添加一个条件,

例如:“BC=AD”,就可以判定梯形ABCD为等腰梯形,请问除了上述条件外,还可以添加一个什么条件,使ABCD为等腰梯形?(允许添辅助线)

分析:(1)在不添辅助线的情况下,至少有以下几种可能:

①∠A等于∠B;

②∠C=∠D;

③∠A+∠C=180°;

④∠B+∠D=180°;

⑤梯形ABCD内接于圆.

(2)若允许添加辅助线,又可得一些答案.

如果连结AC、BD,并设交点为O(图2),可得⑥AC=BD;⑦OA=OB;⑧OC=OD;⑨∠OAB=∠OBA或∠OCD=∠ODC;○

10 ∠OAD等于OBC或∠ODA等于∠OCB.

如果设E、F分别为AB、CD的中点,连结EF(图3),可得○11 EF⊥AB或EF⊥CD;○12梯形ABCD关于直线EF 轴对称.

上述条件由○11可演变为:○13设E为AB的中点,过点E引AB的垂线通过CD的中点F.

如果设E是AB的中点,连结CE,DE(图4),可得○14 CE=DE;○

15 ∠CDE=∠DCE;○16 ∠DEA等于∠CEB;○17 CE∥AD或DE∥BC.

如果延长BC与与AD,它们相交于P(图5),可得○18 PA=PB;○19 PD=PC;○20 ∠PDC=∠B或∠PCD=∠A.

如果等

本题的难度虽然不大,但开放性极强,使学生对等腰梯形的判定有更深层次的了解,同时也帮助学生掌握了不少平面几何的基础知识,培养了学生证题的能力.

2.5 利用开放题渗透数学思想方法:掌握数学思想方法是学习数学的最终目的,利用开放题向学生渗透数学方法比封闭题更加有效.

2.6 利用开放题培养学生综合运用知识的能力:综合能力的培养是教学的一个难点.多做开放题对提高学生综合运用知识的能力是非常有益的.

开放题由于条件是间接的,常需要创设,解题的方法策略是多渠道、多角度,结论的不确定与多样性,充分拓宽了思维的空间,使学生思维的深刻性、广阔性、灵活性等方面得到培养与提高,进而使创造性思维能力得到有效地发展,同时也打破了学生在解题中思维单一,寻找模式硬套的定势习惯,消除了思维定势带来的负面影响.


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