伏安法测电阻电流表连接方式的规律总结

伏安法测电阻是《恒定电流》章节中部分电路欧姆定律和闭合电路欧姆定律的基本概念和规律的综合运用,既有理论分析,又能理论联系实际,是培养学生动手操作能力和利用现有知识分析解决实际问题和探索创新的能力的极佳教材.该实验虽然不是高考《考试说明》中所规定的学生分组实验,但分组实验中《测定金属的电阻率》和《用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻》两个实验则是直接利用该实验的基本原理和方法.而《测定金属的电阻率》和《用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻》两个学生实验在最近十年的高考中则是变来变去地连续考,万变不离其宗都在考查伏安法测电阻的基本原理和方法.

而伏安法测电阻中的电流表的连接方式是该实验的重要组成部分之一,伏安法测电阻的电路中电流表的连接方式有两种,如图1和图2所示.图1的接法称为电流表的外接法,图2的接法为电流表的内接法.由于电流表和电压表内阻对电路的影响,这两种接法对电阻的测量都存在着系统误差.本文将对这两种电路产生系统误差的原因以及在实际测量中如何选择电路进行比较详细的分析,以期对老师们的课堂教学有所帮助.

一、伏安法测电阻的原理

用电压表测出待测电阻两端的电压U,用电流表测出通过待测电阻的电流I,利用部分电路欧姆定律可以算出待测电阻的阻值Rx,即Rx等于U/I,这就是待测电阻的测量值.

二、伏安法测电阻的系统误差分析

1.电流表外接法

在这种电路中,电压表的示数是加在待测电阻Rx两端的真实电压,但由于电压表内阻分流的影响,电流表的示数比通过电阻的真实电流大,按这种电路测出的电阻值实质上是电压表内阻和待测电阻Rx并联后的总阻值,所以Rx测量值比真实值小.设电压表的示数为U,电流表的示数为I,通过电阻的电流为IR,通过电压表的电流为IV,则I等于IR+IV,所以R真等于>R测等于测量值比真实值偏小.这里的系统误差来源于电压表的分流作用,分流越小,误差越小,相对误差δ等于

等于.所以该电路适合测量小电阻,即当满足条件Rx<

2.电流表内接法

在这种电路中,电流表的示数是通过待测电阻Rx的真实电流,但由于电流表内阻分压的影响,电压表的示数比加在待测电阻Rx两端的电压大,所以按这种电路测出的待测电阻的阻值比真实值偏大.设电流表的示数为I,电压表的示数为U,加在待测电阻Rx两端的电压为UR,加在电流表两端的电压为UA,则U等于UR+UA,所以R真等于>R测等于测量值比真实值偏大.这里的系统误差来源于电流表的分压,分压越小,误差越小,相对误差δ等于

等于.所以该电路适合测量大电阻,即当满足条件Rx>>RA时,采用电流表内接法测量系统误差小.为了帮助学生理解和记忆电流表两种连接方式的系统误差特点,我在课堂教学中和同教研组的老师们共同总结了如下规律：“大内偏大；小外偏小.”即：电阻值大的电阻采用电流表内接法测量,测量值比真实值偏大；电阻值小的电阻采用电流表外接法测量,测量值比真实值偏小.

三、伏安法测电阻电流表连接方式的选择方法

1.比较法.若已知待测电阻的大约值Rx,电流表的内阻RA和电压表的内阻RV可以分别计算出电流表外接法的相对误差和电流表内接法的相对误差两个比值,然后进行比较.

（1）若<,则选用电流表外接法,系统误差小；

（2）若>,则选用电流表内接法,系统误差小；

（3）若等于,则电流表两种接法都可以.

2.算术根法.若已知待测电阻的大约值Rx,电流表的内阻RA和电压表的内阻RV可以分别计算出Rx和两个比值,然后进行比较.

（1）若Rx<,则选用电流表外接法,系统误差小；

（2）若Rx>,则选用电流表内接法,系统误差小；

（3）若Rx等于,则电流表两种接法都可以.

通过以上分析,不仅有利于学生理解伏安法测电阻系统误差的来源及误差特点,而且能够使学生在遇到具体的判断电流表连接方式的问题中做到思路清晰,快速做出正确判断.